Рабочая программа по алгебре 8 класс 2015г.

Пояснительная записка

        Рабочая программа по   алгебре для 8 класса составлена на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования, примерной Программы по алгебре к учебнику для 8 класса, образовательной программы МОУ «Глубоковская ООШ», учебного плана МОУ «Глубоковская ООШ» на 2015 – 2016 учебный год.

Общая характеристика учебного предмета

        Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

        Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

        Алгебра. Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

        Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

        Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

        При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

  • развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
  • овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
  • изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
  • развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
  • получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
  • развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
  • сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

 

Место учебного предмета в учебном плане

        Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение алгебры  в 8 классе основной школы отводится 3 часа в неделю, итого 102 часа. Количество часов соответствует требованиям школьного  учебного плана МОУ «Глубоковская ООШ» на 2015-2016 учебный год.

В том числе:

контрольных работ – 10 (включая итоговую контрольную работу)

 

Содержание учебного предмета

1. Рациональные дроби (23 ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция  y=\frac{x}{k} и ее график.

        Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

        Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

        Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

        При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

        Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции y=\frac{x}{k}.

2. Квадратные корни (19 ч)

        Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция  y=\sqrt{x} ее свойства и график.

        Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

        В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

        При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

        Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество \sqrt{a^2}=|a|, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида y=\frac{a}{\sqrt{b}},  y=\frac{a}{\sqrt{b} \pm \sqrt{c}}. Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

        Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция y=\sqrt{x}, ее свойства и график. При изучении функции y=\sqrt{x} показывается ее взаимосвязь с функцией y=x^2 , где x ≥ 0.

3. Квадратные уравнения (21 ч)

        Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

        Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

        В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

        Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

        Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

        Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4. Неравенства (20 ч)

        Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

        Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

        Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

        Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

        В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

        При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

        В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 ч)

        Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.

        Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.

        В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Прич)водятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

        Основная цель – сформировать начальные сведения о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпритации.

Повторение (8 ч)

 

Требования к уровню подготовки учащихся

  • знать/понимать
    • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
    • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
    • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
    • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
    • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
    • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
    • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
  • уметь
    • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
    • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
    • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
    • решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
    • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

 

Календарно-тематическое планирование учебного материала по алгебре 8 класс (в неделю 3 часа; всего 102 часа)

Учебник: Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. Издательство М.: Просвещение 2008 г. Авторы: Ю.Н Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова. Под редакцией  С.А. Теляковского

№ урока № урока по теме Содержание учебного материала Кол-во часов Дата проведения урока
Планируемая Фактическая
Глава I. Рациональные дроби – 23 часа
1 1 Рациональные выражения. 1
2 2 Рациональные выражения. 1
3 3 Основное свойство дроби. 1
4 4 Сокращение дробей.  1
5 5 Сокращение дробей.  1
6 6 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.  1
7 7 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.  1
8 8 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.  1
9 9 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.  1
10 10 Сложение и вычитание дробей.  1
11 11 Сложение и вычитание дробей.  1
12 12 Сложение и вычитание дробей.  1
13 13 Контрольная работа №1 «Сокращение, сложение и вычитание дробей.  1
14 14  Умножение дробей.  1
15 15 Возведение дроби в степень. 1
16 16 Деление дробей. 1
17 17 Деление дробей. 1
18 18 Преобразование рациональных выражений.  1
19 19 Преобразование рациональных выражений.  1
20 20 Преобразование рациональных выражений.  1
21 21 Функция  y=\frac{k}{x} и ее график.  1
22 22  Функция  y=\frac{k}{x} и ее график.  1
23 23  Контрольная работа №2. « Рациональные дроби.  Функция  y=\frac{k}{x} и ее график.  1
Глава II. Квадратные корни – 19 часов
24 1 Рациональные числа. 1
25 2 Иррациональные числа. 1
26 3 Квадратные корни. 1
27 4 Арифметический квадратный корень.  1
28 5 Уравнение x^2=a  1
29 6 Уравнение x^2=a  1
30 7 Функция y=\sqrt{x} и ее график.  1
31 8 Квадратный корень из произведения и дроби.  1
32 9 Квадратный корень из произведения и дроби.  1
33 10 Квадратный корень из степени.  1
34 11 Квадратный корень из степени.  1
35 12 Контрольная работа №3 «Арифметический квадратный корень и его свойства» 1
36 13 Вынесение множителя из-под знака корня. 1
37 14 Вынесение множителя из-под знака корня. 1
38 15 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. 1
39 16 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. 1
40 17 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. 1
41 18 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. 1
42 19 Контрольная работа №4 «Квадратные корни» 1
Глава III. Квадратные уравнения     21 час
 43  1 Определение квадратного уравнения. 1
 44  2 Неполные квадратные уравнения. 1
 45  3 Решение квадратных уравнений выделением квадрата. 1
 46  4 Решение квадратных уравнений по формуле D.  1
 47  5 Решение квадратных уравнений.  1
 48  6 Решение задач с помощью квадратных уравнений. 1
 49  7 Решение задач с помощью квадратных уравнений. 1
 50  8 Теорема Виета. 1
 51  9 Теорема Виета. 1
 52  10 Решение квадратных уравнений. 1
 53  11 Контрольная работа №5 «Квадратные уравнения» 1
 54  12 Решение дробных рациональных уравнений. 1
 55  13 Решение дробных рациональных уравнений. 1
 56  14 Решение дробных рациональных уравнений. 1
 57  15 Решение дробных рациональных уравнений. 1
 58  16 Решение задач с помощью рациональных уравнений. 1
 59  17 Решение задач с помощью рациональных уравнений. 1
 60  18 Решение задач с помощью рациональных уравнений. 1
 61  19 Графический способ решения уравнений. 1
 62  20 Решение задач с помощью рациональных уравнений. 1
 63  21 Контрольная работа №6 «Дробные рациональные уравнения» 1
Глава III. Квадратные уравнения 21 час
 64  1 Числовые неравенства.
 65  2 Свойства числовых неравенств.
 66  3 Свойства числовых неравенств.
 67  4 Свойства числовых неравенств.
 68  5 Умножение числовых неравенств.
 69  6 Умножение числовых неравенств.
 70  7 Числовые промежутки.
 71  8 Числовые промежутки.
 72  9 Контрольная работа №7 «Числовые неравенства и их свойства»
 73  10 Решение неравенств с одной переменной.
 74  11 Решение неравенств с одной переменной.
 75  12 Решение неравенств с одной переменной.
 76  13 Решение неравенств с одной переменной.
 77  14 Решение неравенств с одной переменной.
 78  15 Решение систем неравенств с одной переменной.
 79  16 Решение систем неравенств с одной переменной.
 80  17 Решение систем неравенств с одной переменной.
 81  18 Решение систем неравенств с одной переменной.
 82  19 Решение систем неравенств с одной переменной.
 83  20 Контрольная работа №8 «Неравенства с одной переменной и их системы»
Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики.  – 11 часов
 84  1 Определение степени с целым отрицательным показателем.
 85  2 Степень с целым отрицательным показателем.
 86  3 Свойства степени с целым показателем.
 87  4 Свойства степени с целым показателем.
 88  5 Стандартный вид числа.
 89  6 Стандартный вид числа.
 90  7 Контрольная работа №9 «Степень с целым показателем и ее свойства»
 91  8 Сбор и группировка статистических данных.
 92  9 Сбор и группировка статистических данных.
 93  10 Наглядное представление статистической информации
 94  11 Наглядное представление статистической информации
Повторение 8 часов
 95  1 Преобразование рациональных выражений.
 96  2 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
 97  3 Решение квадратных уравнений.
 98  4 Решение задач с помощью квадратных уравнений.
 99  5 Решение дробных рациональных уравнений.
 100  6 Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной.
 101  7 Итоговая контрольная работа.
 102  8 Итоговый урок.

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

Для учителя

  1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2010 г.
  2. Изучение алгебры в 7-9 классах(пособие для учителей).Авторы : Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова;Под редакцией Т.А Бурмистрова .--17 -е изд.--- М. : Просвещение, 2011.—240 с
  3. Алгебра 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н.Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б.Суворовой. Авторы : Т.Ю.Дюмина, А.А. Махонина Волгоград. « Учитель» 2011г
  4. Дидактические материалы по алгебре.8 класс. Авторы: Л.И Звавич., Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова Н.Г. М: Просвещение, 2008
  5. http://www.edu.ru – Образовательныйпортал «Российскойобразование»
  6. http://www.school.edu.ru – Национальныйпортал «Российскийобщеобразовательныйпортал»

Для учащихся

  1. АЛГЕБРА 8 КЛАСС: Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. Авторы : Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; Под редакцией С.А.Теляковского. 15-е издание М.: Просвещение, 2008 г.
  2. Рабочая тетрадь по алгебре для 8 класса.
  3. Дидактические материал по алгебре для 8 класса.