КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

Цели урока

  • Обучающая цель: способствовать развитию у учащихся навыков чтения графиков и построения графиков, находить точки пересечения графиков.
  • Воспитательная цель: Развитие умения оценивать свои способности. Пробудить интерес к истории математики. Расширить кругозор учащихся через информационный материал.
  • Развивающая цель: показать полезность квадратичной функции изучаемой в школьном курсе функций. Развивать интерес учащихся к математике через взаимосвязь математических и физических явлений и процессов; развитие творческого мышления.

Ход урока

  1. Сообщение темы и цели урока
  2. Повторение и закрепление пройденного материала

Теоретический опрос

 

  1. Сформулируйте определение квадратичной функции.
  2. По каким формулам находятся координаты вершины параболы у= aх2 + bх + c?
  3. Как определить направление ветвей параболы и ось симметрии параболы у=ах2 + bх + с?
  4. Как найти точки пересечения параболы:

а) с осью абсцисс;

б) осью ординат?

 

Контроль усвоения пройденного материала
(тест)

 

Ученики получают одинаковые задания в двух экземплярах, скрепленных между собой. Между листами копировальная бумага.

После окончания работы первый лист с решением сдается, а другой ученики проверяют самостоятельно, сверяя ответы, которые заранее записаны на невидимой части доски, оценивают свою работу.

 

1)  Квадратичная функция задана формулой у = - 2х2 - 5х - 2. Найдите координаты вершины параболы.

а)  б) ; в) ; г)

 

2)  График, какой из ниже приведенных функций изображен на рисунке №1?

 

а) y = x2 - x - 2;           б) y = - x2 - x - 2;        в) y = x2 + x - 2;         г) y = x2 - x + 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) С какой прямой график параболы y = - x2 - 4x - 3 не имеет общих точек (рисунок № 2)?
а) y = 0;          б) y = - 7;        в) y = 1;          г) y = x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) На рисунке №3 изображены графики функций y = x2 - 2x - 3 и y = 1 - x. Вычислите координаты точки B.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:__________

5) Найдите значение a по графику вида y = ax2 - bx + c, изображенному на рисунке №4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: __________

Творческое задание

 

  1. Найдите значение b, при котором прямая y= 6xb касается параболы y = x2 + 8.

 

Решение:

Прямая y = 6x + b касается параболы y = x2 + 8, если выполняется равенство x2 + 8 = 6x + b, причем это уравнение имеет единственное решение.

x2 - 6x + (8 - b) = 0, = 36 - 32 + 4= 0;

 

отсюда b = - 1. Ответ: b = - 1.

 

Замечательное свойство параболы
(презентация)

 

Замечательное свойство параболы широко используется в науке и технике.

При вращении параболы вокруг её оси получается фигура, которую называют параболоидом (слайд 2).

Согнем узкую полоску хорошо отполированного металла по дуге параболы: если на эту параболу направить пучок лучей, параллельных оси, то после отражения все лучи соберутся в фокусе параболы (слайд 3).

И наоборот: все лучи, исходящие из источника света, находящегося в фокусе данной параболы, после отражения оказываются  направленными параллельно ее оси (слайд 4).

Эти свойства параболы используются при изготовлении прожекторов, автомобильных фар, карманных фонариков, зеркал, которые имеют вид параболоидов вращения.

Параболические зеркала и другие аналогичные им приспособления, использующие описанное свойство параболы, изготовляются в форме параболоида.

Если же требуется, для решения той или иной практической задачи направить параллельный пучок радиоволн или принять их, то употребляют металлические антенны, основанные на том же принципе, что и параболические зеркала. Это сходство неслучайно, ибо свет и радиоволны имеют одинаковую физическую природу. Подобные антенны находят широкое применение в таких областях науки и техники, как радиолокация и радиоастрономия.

 

Вот несколько примеров.

  • Зеркальная антенна - антенна, у которой электромагнитное поле образуется за счет отражения электромагнитной волны от металлической поверхности специального зеркала (рефлектора). В качестве источника волны обычно выступает небольшой излучатель, располагаемый в фокусе зеркала (слайд 5).
  • Рефлектор Минина – фокусирующий рефлектор с излучателем — лампой накаливания с колбой синего цвета. Терапевтическое средство, которое путём прогревания больных участков человеческого тела способствует выздоровлению при насморках, ОРВИ, отите, гайморите, и других заболеваниях, а также различных болях. Обладает антибактериальным и противовирусным воздействием. Впервые подобную лампу применил русский военный врач А. В. Минин (1851—1909), откуда она и получила своё название (слайд 5).
  • Прожектор – световой прибор, перераспределяющий свет лампы (ламп) внутри малых телесных углов и обеспечивающий угловую концентрацию светового потока (слайд 6).
  • Автомобильная фара (слайд 7).

 

На Сицилии введена в эксплуатацию солнечная электростанция, производящая электроэнергию даже ночью. Солнечная электростанция, которая производит электроэнергию даже ночью – это не бессмыслица, а результат союза между древним принципом и современными технологиями (слайд 8).

Реализовать ее первым попытался ученый Архимед в третьем веке до нашей эры, когда для защиты своего родного города Сиракузы от нападения римлян, он сконцентрировал солнечный свет против вражеских кораблей для того, чтобы сжечь их (слайд 9).

Почти полтысячи маленьких солнц вдруг загорелись на крепостной стене. Сначала они просто ослепили римлян, но через некоторое время произошло нечто фантастическое: передовые римские корабли, подошедшие к Сиракузам, один за другим вдруг начали вспыхивать, как факелы.

Архимедом, по существу, было изобретено "распределенное" вогнутое зеркало. Составленное из множества обычных зеркал, отражения от которых были направлены в одну точку (слайд 10).

 

  1. Итог урока
  2. Домашнее задание


Список литературы

 

  1. Алгебра: учеб. для 9 кл./ Ю.Н. Макарычев, Н.Г.  Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова; под редакцией С.А. Теляковского/ 2008.
  2. Изучение алгебры в 7-9 классах: пособие для учителей/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б.Суворова, И.С. Шлыкова; 4-е издание/ 2011.
  3. Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике: Кн. для внеклас. Чтения 9-10 кл. – 2-е изд., испр. – М.: Просвещение, 1985.
  4. «Квант» №4, 1975, И.Н. Бронштейн, «Парабола», [http://kvant.mccme.ru]
  5. [http://www.kvant.info/panov/focus/3.html ]
  6. [http://www.doctormagic.ru/index.php?mod=products&id_product=397]
  7. [http://ru.wikipedia.org/wiki/Antenna_03.JPG]
  8. [http://rudocs.exdat.com/docs/index-25483.html]